垂直平分线定理：几何中的基本概念

在几何学中，垂直平分线定理阐述了连接圆周上的两点和圆心的直线垂直平分圆周。换句话说，这条直线将圆周一分为二，形成两个相等的弧。

垂直平分线定理：几何中的基本概念

定理表述：

如果一条直线通过圆心并与圆周相交于两点 A 和 B，那么这条直线垂直平分线段 AB。

推论：

垂直平分线定理有几个重要的推论：

直线 AB 的中点是垂直平分线的脚。圆心到线段 AB 两端点的距离相等。垂直平分线将圆周分成两个相等的弧，具有相同的度数。

证明：

证明垂直平分线定理有几种方法。一种常见的证明方法如下：

假设一条直线 MN 通过圆心 O 并与圆周相交于两点 A 和 B。

证明三角形 OAM 和 OBM 全等。因此，∠OAM = ∠OBM。由于 OM = OM（线段反射性质），因此 AM = BM。因此，线段 MN 垂直平分线段 AB。

应用：

垂直平分线定理在几何学中有着广泛的应用，包括：

求圆的直径和半径画圆经过给定线段的中点构建正多边形求圆内切四边形的面积

示例：

假设有一个圆，其圆心为 O，直径为 10。其上两点 A 和 B 的距离为 8。请使用垂直平分线定理计算线段 OA 的长度。

根据垂直平分线定理，线段 AB 的中点 M 到圆心的距离为 10/2 = 5。因此，线段 OA 的长度为 5。

结论：