初等矩阵的逆矩阵是 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵证明

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话不对。

初等矩阵的逆矩阵是 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵证明

初等矩阵的逆矩阵是 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵证明

1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。

2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。

4、种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。

5、第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。

6、第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。

不对，初等矩阵有三种类型，其逆矩阵也有三种类型。两行互换的初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵本身，数乘的逆矩阵变为原来的1/k,倍加的逆矩阵变为原来的相反数。(这里的1/k和相反数指的是数乘和倍加后出现的那个矩阵里的数字)

不对，只要找到一个反例即可推翻这个命题。事实上，这种反例太多了，简单说

一个2×2矩阵A和它的逆矩阵A^-1：

不对。

首先得知道什么是初等矩阵，所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I（或E），我们来举个例子：

{1 0

2 1}，它的逆矩阵是

{1 0

-2 1}，而不是它本身，所以是错的！

不对，

比如 Ei（k）

【就是把第 i 行（列）上的元素全乘以k的矩阵】

它的逆矩阵是 Ei（1/k）

如果主对角线上，全部为1，那么这个初等矩阵为它本身。如果主对角线是1的M倍数者不是，因为行列式（1/|A|）值不为1，是初等矩阵它的行列式值一定为|A|=1。

这句话来说确实是对的，可以在高等数学上找到线性代数的描述的一段。

初等矩阵的逆矩阵是什么？

初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的

它的逆矩阵就是相应变换的逆变换对应的初等矩阵

如：

1 2

0 1

它是单位矩阵的第2行乘2加到第1行得到的初等矩阵

那么，它的逆矩阵就是把单位矩阵的第2行乘-2加到第2行得到的初等矩阵

1 -2

0 1

初等矩阵的逆矩阵是什么？怎么判断是原矩阵还是1/m，还是-m？

初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的

它的逆矩阵就是相应变换的逆变换对应的初等矩阵

如:

1 2

0 1

它是单位矩阵的第2行乘2加到第1行得到的初等矩阵

那么,它的逆矩阵就是 把单位矩阵的第2行乘-2加到第1行得到的初等矩阵

1 -2

0 1

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)；将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。

单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i，j两行(列)互换所得矩阵B1，即有PijB=B1；单位矩阵第i行(列)乘以常数k得到初等方阵Di(k)，将矩阵B的第i行(列)乘以k得到矩阵B2，即有B2=Di(k)B。

初等矩阵 逆矩阵三个公式

你先自己动手乘一遍验证结果成立，这样至少就有点感觉了，不动手什么都白搭

至于理解，以[e_i(k)]^{-1}=e_i(1/k)为例，把它看成初等行变换的表示矩阵，e_i(k)表示把第i行扩大k倍，那么它的逆变换（也就是说变回去）当然应该是第i行扩大1/k倍（即缩小k倍）

初等矩阵的逆矩阵是本身?

初等矩阵的逆矩阵不是本身。

初等矩阵有三类变换，分别是：行列互换型，倍加型和数乘型，其中行列互换型的逆矩阵是其自身；倍加型的逆矩阵是把倍数取相反数做相同变换；数乘型的逆矩阵就是把k取倒数做相同变换。

★初等矩阵

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

★逆矩阵

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵 。

单位矩阵的逆矩阵是它本身；A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？

不对。

首先得知道什么是初等矩阵，所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I（或E），我们来举个例子：

{1 0

2 1}，它的逆矩阵是

{1 0

-2 1}，而不是它本身，所以是错的！