x的三次方减一 x的n次方减y的n次方

x的3次方减1怎么展开？

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

x的三次方减一 x的n次方减y的n次方

x的三次方减一 x的n次方减y的n次方

立方公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

a^3-b^3

=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]

=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

扩展资料:

初级证明

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

高级证明

因为(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

所以根据交换律法则：

a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)

=(a-b)(a-b)2+(3aba)-(3abb)

=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)

=(a-b) [(a-b)2+3ab]

=(a-b) [(a2-2ab+b2)+3ab]

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

参考资料来源：

x三次方-1因式分解是什么？

x的三次方减1分解因式为(x-1)(x^2+x+1)。解原式x三次方减1，是两项式，一个是x的三次方，另一个是1也可以看作1的三次，可以用立方公式，两个数的立方等于两数的与(数的平方加数加第二数)的积。所以原式等(x-1)(x^2+x+1)。

解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1

=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)

=x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x^2+x+1)

即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

分解因式时要遵循的原则有：

1.要搞清楚分解范围（实数范围还是有理数范围，没有要求的是有理数范围）。

2.分解因式要，分解到不能再分解为止。

3.分解时要一提（提取公因式）二套（套公式），不能提和套的，要分组。