数学书上册九年级 数学书上册九年级冀教版

数学九年级上册知识点归纳总结

1二次根式：形如式子为二次根式；

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性质：是一个非负数；

2二次根式的乘除：

3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。

1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3一元二次方程在实际问题中的应用

4韦达定理：设是方程的两个根，那么有

1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等。

2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；

3关于原点对称的点的坐标

1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5点和圆的位置关系

点在圆外d>r

点在圆上d=r

点在圆内d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

6直线和圆的位置关系

相交d

相切d=r

相离d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7圆和圆的位置关系

外离d>R+r

外切d=R+r

相交R-r

内切d=R-r

内含d

8正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9弧长和扇形面积

弧长：

扇形面积：

10圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积：

11相交弦定理、切割线定理

1概率意义：在大量重复试验中，A发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事

件A的概率。

2用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，A包含其中的m中结果，那么A发生的概率就是p（A）=

3用频率去估计概率

1二次函数 =

a>0,开口向上；a<0，开口向下；

对称轴： ；

顶点坐标： ；

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

3二次函数与实际问题

1图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

相似比：相似多边形对应边的比值。

2相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

1锐角三角函数：正弦、余弦、正切；

2解直角三角形

1投影：平行投影、中心投影、正投影

2三视图：俯视图、主视图、左视图。

3三视图的画法

1本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．

3情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经

历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决

实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

1一元二次方程及其它有关的概念．

2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

1一元二次方程配方法解题．

2用公式法解一元二次方程时的讨论．

3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2用配方法解一元二次方程的步骤．

3解一元二次方程公式法的推导．

本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：

221一元二次方程2课时

222降次──解一元二次方程7课时

223实际问题与一元二次方程5课时

发现一元二次方程根与系数的关系2课时

1二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4二次根式的性质

5二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

1一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2一元二次方程的一般形式

它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫项，b叫项系数；c叫做常数项。

一元二次方程的解法

1直接方法

利用平方根的定义直接方求一元二次方程的解的方法叫做直接方法。直接方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

2配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

3公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

一元二次方程根与系数的关系

如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

1定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2性质

对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

1定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2性质

关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分）

1关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

2关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

3关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

1圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径平分弦知二推三,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.

1圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆周角定理及其推论

1圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r点P在⊙O上；

d>r点P在⊙O外。

1过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）

圆内接四边形对角互补。

先设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

1切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

1切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆

1三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

1圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离d>R+r

两圆外切d=R+r

两圆相交R-r

两圆内切 d=R-r（R>r）

两圆内含dr）

4两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

1正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

1正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4中心角

正边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

1正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

1弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

2扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）

1相交弦定理

⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE

2弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：∠BAC=∠ADC

3切割线定理PL:PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则

初三数学上册课本知识点总结

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初三数学课本知识点

数学—函数

1、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

2、二次函数的图像

在数学平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.数学抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

数学对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.数学二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

初三新学期数学知识点

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是

1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

九年级数学 知识点归纳

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

(3)三边对应成比例，两三角形相似;

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

初三数学复习知识点

有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、和倒数(选择、填空)。

(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。

【考察内容】

①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值

②完全平方公式，平方公式的几何意义

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、 总结 、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。

【考察内容】

①方程及方程解的概念

②根据题意列一元一次方程

③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。

【考察内容】

①平行线的性质(公理)

②平行线的判别方法

③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察内容】

①考察平面直角坐标系内点的坐标特征

②函数自变量的取值范围和球函数的值

③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

【考察内容】

①方程组的解法，解方程组

②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

【考察内容：】

①一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。

②列不等式(组)解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。

③留意不等式(组)和函数图像的结合问题。

(5)数据库的收集整理与描述

分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。

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初三上册数学知识点总结

读书，始读，未知有疑;其次，则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点，希望对大家有所帮助。

初三上册数学知识点1

特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别 方法 ：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

③矩形的判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

③正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

初三上册数学知识点2

一元二次方程

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边;

两边加上一次项系数的一半的平方;

把方程转化成的形式;

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的 句子 ，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

②处理问题的过程可以进一步概括为

初三上册数学知识点3

图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

②注意点:

a:b=k,说明a是b的k倍

由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性质:若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

3. 黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.

4.相似多边形

① 含义：

一般地,形状相同的图形称为相似图形.

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

②注意点：

在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似

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九年级上册数学书内容有哪些？

九年级数学分为代数、几何两个部分。

代数内容有二次函数，统计初步二章；几何内容有相似三角形、锐角三角比、圆与正多边形三章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。

相信很多同学已经体会到这样一件事，就是初一的数学比小学难，初二的数学比初一的数学更难，初三的数学已经有同学上课听不懂，盯着黑板发呆的人不少。

初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。

其实，要学好初中数学，初一的时候一定要打好基础，初二的时候成绩要稳得住，初三复习阶段需要多总结错题，这样中考才能考出理想的成绩。

为了帮助学生学好初三数学，我给大家分享一份初三数学上册的全册知识点总结，、希望这份资料能够补上孩子的不足，好好利用这份资料就会在开学考试的时候考出好成绩。正好现在有时间，好好学习吧！

北师大版九年级上册数学课本目录

目录如下 章 证明（二）

1．你能证明它们吗

2．直角三角形

3．线段的垂直平分线

4．角平分线

回顾与思考

复习题

第二章 一元二次方程

1．花边有多宽

2．配方法

3．公式法

4．分解因式法

5．为什么是1.618

回顾与思考

复习题

第三章 证明（三）

1．平行四边形

2．特殊平行四边形

回顾与思考

复习题

第四章 视图与投影

1．视图

2．太阳光与影子

3．灯光与影子

回顾与思考

复习题

第五章 反比例函数

1．反比例函数

2．反比例函数的图象与性质

3．反比例函数的应用

回顾与思考

复习题

课题学习

猜想、证明与拓广

第六章 频率与概率

1．频率与概率

2．投针实验

3．池塘里有多少条鱼

回顾与思考

复习题

总复习

九年级上册数学书北师大版

以下是我整理的北师大版九年级上册数学课本目录。初三是初中三年最关键的一年,也是学习任务最重的一年,在暑提前先浏览下学期要学的课文吧，以做好准备工作。

北师大版九年级上册数学目录：章 特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

2 矩形的性质与判定

3 正方形的性质与判定

回顾与思考

复习题

北师大版九年级上册数学目录：第二章 一元二次方程

1 认识一元二次方程

2 用配 方法 求解一元二次方程

3 用公式法求解一元二次方程

4 用分解因式法求解一元二次方程

5 一元二次方程的根与系数的关系

6 应用一元二次方程

回顾与思考

复习题

北师大版九年级上册数学目录：第三章 概率的进一步认识

1 用树状图或表格求概率

2 用频率估计概率

回顾与思考

复习题

北师大版九年级上册数学目录：第四章 图形的相似

1 成比例线段

2 平行线分线段成比例

3 相似多边形

4 探索三角形相似的条件

5 相似三角形判定定理的证明

6 利用相似三角形测高

7 相似三角形的性质

8 图形的位似

回顾与思考

复习题

北师大版九年级上册数学目录：第五章 投影与视图

1 投影

2 视图

回顾与思考

复习题

北师大版九年级上册数学目录：第六章 反比例函数

1 反比例函数

2 反比例函数的图象与性质

3 反比例函数的应用

回顾与思考

复习题

综合与实践

制作视力表

综合与实践

猜想、证明与拓广

综合与实践

池塘里有多少条鱼

总复习