等比数列的性质思维导图 等比数列知识点思维导图

等比数列的性质

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。

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等比数列的性质：

性质

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则aman=apaq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则

（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

（can）,c是常数,（anbn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

简单分析一下，详情如图所示

等比数列的性质是什么

等比数列的性质 等比数列的性质详解

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2。

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）。

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

6、在数列{an}中每隔k(k∈N)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等数列。

等比数列的性质

等比数列的性质是什么

等比数列的性质

(1)若

m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

(2)在等比数列中，依次每

k项之和仍成等比数列.

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

(7)

等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

(8)

数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成anq/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的性质总结是什么?

等比数列的性质：

(1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{anbn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

等比数列求极限方法：

当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。

当|q|>=1时，极限不存在。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

等比数列有哪些性质,具体点 RT

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.（1）等比数列的通项公式是：An=A1q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q不等于 1)任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.