微元法球旋转体体积_微元法绕x轴旋转求体积

对于某个给定的z,圆方程z=x^2+y^2对应圆的半径平方是r^2 =z,面积是 πr^2 = πz

微元法球旋转体体积_微元法绕x轴旋转求体积

微元法球旋转体体积_微元法绕x轴旋转求体积

所以体积是

V = ∫ (0→1) πz dz = 1/2 πz^2 (0→1)

= 1/2 π

V =∫(-π,π) πy^2dx

=∫(-π,π) π(sinx)^2dx

=2∫(0,π)π(sinx)^2dx

= ∫(0,π)π(1-cos2x)dx

= [x - sin(2x)/2](0,π)

= π