正三棱锥的体积公式 正三棱锥的体积公式是什么

三棱锥体积公式

拓展资料体积是几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的单位制是立方米。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体。

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

正三棱锥的体积公式 正三棱锥的体积公式是什么

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正三棱锥的体积公式 正三棱锥的体积公式是什么

正三棱锥的体积公式 正三棱锥的体积公式是什么

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S(底面积)·H(高)2． 侧面是三个全等的等腰三角形。÷3

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。

又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）

一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。

三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”

设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。

又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

V=S(底面积)·H(高)÷3

三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长。

即可根据勾股定理算出圆心所在直线所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

V=Sh。体积等于底面面积乘以高

锥体的体积应该怎么求呢

边长为a正三棱锥的体积和面积公式?

说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角1、侧面高（斜高）为（a√3）/2化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

当正四面体的棱长为a时,一些数据如下：高：√6a/3.中心把高分为1:3两部分.表面积：√3a^2体积：√2a^3/补充高考可能用到的数据（如图）：12对棱中点的连线段的长：√2a/2外接球半径：√6a/4,正四面体体积占外接球体积的23^0.5/9...

三棱锥体积公式是什么？

1、底面是等边三角形。

所谓直三棱锥就是指有一天棱与一个面垂直的三棱锥，而正三棱锥是指有一个面为正三角形而其余几个面的交点的射影正在这个正三角形的中扩展资料：心的三棱锥。

S面积三角形AC乘h'除以2

而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等。

例题：

这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'。

因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。

如何利用三棱锥体积公式证明？

三棱锥的截面可能是三角形或四边形。

因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，其中三棱锥C-A'AB与三棱三棱锥体积公式：锥C-A'B'B的底面积相等。

两个的顶点都是C，即C到底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

三棱锥C-A'B'B计算

三棱锥A扩展资料性质：'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，2、正方体：正方体体积=棱长×棱长×棱长。故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等。

正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。

求棱长为1的正三棱锥的全面积和体积，，附图

其他的没有公式,具体问题具体分析

正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

公式：

正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

2性质编辑

1． 底面是等边三角形。

4. 常构造以下四个直角三角形（见图）：

正三棱锥V-ABC

（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

3相关计算编辑

基本公式

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)h

三棱锥体积公式证明 ：

如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式

海伦秦九韶体积公式

已知三棱锥棱长求其体积的体积公式。

任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为

内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

对于棱长为a的正四面体，有：

2、高为（a√6）/3

3、内切三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：球半径（a√6）/12

4、外接球半径（a√6）/4

根据这些公式很快就能算出来S=4√3 V=√2/12

三棱锥如何计算体积

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

正三棱锥它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C',因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。

所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

6、高、侧棱、侧棱射影构3、圆柱（正圆）： 圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

7、斜高射影1定义编辑、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积

外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

由正四面体的棱长为6可得其内切球的半径为√6/2.则球的表面积为6π.有一三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。个重要的结论你应该记下.若正四面体的棱v=1/3sh即：三分之一乘以底面积再乘以高长为a，则其内切球的半径为；(√6/12)a.其外接球的半径为(√6/4)a.做题时会经常用到.

但感觉是棱长为6的正四面体

如果是这样的话，那么把这个四面体放进一个正方体里面

（棱为对角线）则正方体的中心和球心合一，利用勾股定理可解半径

正三棱台的表面积和体积

5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

正三棱柱体积为：V=SH

正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

正三棱锥体积为条件不全：V=SH/3

正四棱锥体积公式：1/3底面积棱锥的高 表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和

三角体的体积公式是什么?

（3）高、侧3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。棱、侧棱射三角体的表面积公式：s=adh，三角体的体积公式：V=S(底面积)·H(高)÷3。三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

直角三角形的体积怎么推导?

1/3SH，低面积乘高度的三分之一。

体积=底面积×高÷3。

推倒过程：将一个平行六面体分为三个三角形体，由于他们夹在两平行面之间，得到他们的体积是相等的，而总体积，就是平行六面体的体积等于底面积对应的高，所以直角三角体的体积=底面积×高÷3。

直角三角体是四面体的一种。平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

四面体的性质

1、四面体的每个顶点都有惟一的不通过外接球心它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

2、在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。

3、四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

4、四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

体积计算公式

1、长方体：体积=长×宽×高。

4、以上立体图形内切球心的体积都可归纳为：体积=底面积×高。