高中数学：直角三角形三边比例关系及扩展方法

直角三角形三边比例关系

30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系是：1：√3：2。

高中数学：直角三角形三边比例关系及扩展方法

高中数学：直角三角形三边比例关系及扩展方法

根据三角形的正玄定理可得， a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，

即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

可得a=c/2，b=√3c/2。

因此a：b：c=c/2：√3c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

直角三角形公式：

1、直角三角形两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

5、在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。

6、h为斜边上的高，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

直角三角形三边关系是什么？

直角三角形三边关系：

1、三角形两边之和大于第三边，两边之小于第三边。

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

扩展资料

判定方法

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

三角形三边关系公式有哪些abc?

三角形三边关系公式abc是如下：

一、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。

方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。

二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。

方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。

三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。

方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。

四、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。

方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍三角形的面积）/斜边上的高。

特殊：

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1） AD^2=BD·DC。

（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图。

（3） AC^2=CD·BC 。 等积式。

（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）。

（5）直角三角形的外接圆的半径R=1/2B。

三角形三边关系公式？

三角形三边关系公式abc是如下：

一、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。

方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。

二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。

方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。

三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。

方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。

四、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。

方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍三角形的面积）/斜边上的高。

基本定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

直角三角形边长公式 直角三角形的边长公式是什么

1、直角三角形边长公式为a2+b2=c2。

2、应用勾股定理：斜边平方=两直角边平方之和。对于任意一直角三角形而言，设两直角边长度分别为a和b，斜边长为c，则根据勾股定理可得到公式：a2+b2=c2。

3、直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。