有理数的混合运算知识点总结 有理数的混合运算及解题过程

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳

有理数的混合运算知识点总结 有理数的混合运算及解题过程

有理数的混合运算知识点总结 有理数的混合运算及解题过程

有理数知识点是数学中的一个考点，所占分值不高，但是应该要拿到分的题目。下面是我给大家的有理数知识点总结归纳，希望能带给大家帮助。

有理数知识点总结归纳 1、正数和负数的有关概念

(1)正数：比0大的数叫做正数;

负数：比0小的数叫做负数;

0既不是正数，也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

3、有关数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4、与相反数

(1)：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的，

一个正数的等于本身，一个负数的等于它的相反数，0的是0.即

(2)相反数：符号不同、相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0;

相反数是本身的.是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

(3)最小的数是0;是本身的数是非负数。

任何数的是非负数。

最小的正整数是1，的负整数是-1。

5、利用比较大小

两个正数比较：大的那个数大;

两个负数比较：先算出它们的，大的反而小。

6、有理数加法

(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的等于两个加数之和.

(2)符号相反的两数相加：当两个加数不等时，和的符号与较大的加数的符号相同，和的等于加数中较大的减去较小的;当两个加数相等时，两个加数互为相反数，和为零.

(3)一个数同零相加，仍得这个数.

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把相乘;任何数与0相乘都得0。

步：确定积的符号 第二步：相乘

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

倒数是本身的只有1和-1。

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、有理数的乘方

(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成

(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a<10)，这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，算加减，有括号的先算括号里的。

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有理数的混合运算有哪些

有理数的混合运算

在进行有理数的混合运算时，同学们要注意几点内容：关于运算的顺序是（1）先乘方，再乘除，加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。在计算时要恰当地运用交换律，结合律、分配率可以使计算简便；进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为分数，把除法转化为乘法。

在进行有理数混合运算时同学们经常出错的几点有：（1）符号错误；如（-2）和-2；（2）运算顺序发生错误，如2÷1/33=2÷1=2，是错误的；（3）知识理解错误；（4）去括号法则时，注意括号前面的符号，如果是“-”注意括号内都变号。

简便运算技巧

一.“算对与算巧”

求的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数算不仅要算对更要算巧。

二.重点、难点：

有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。

三.基础回顾：

（1）有理数的运算法则：

① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。

② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。0乘任何数都得0。

④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。

⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（2）运算律：

① 加法交换律：a＋b＝b＋a。

② 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

③ 乘法交换律：ab＝ba。

④ 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。

⑤ 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。

（3）运算顺序及注意事项：

① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。

② 对含有运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。

③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。

有理数的混合运算

有理数是正整数、0、负整数和分数的统称，是整数和分数的。有理数的混合运算就是有理数的加、减、乘、除和乘方这五种运算的组合，那么该如何解这种组合呢，一起来看看吧。

有理数运算法则

1、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照先乘除，后加减的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

3、在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

4、在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

有理数运算律

合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法。

1、加法交换律和结合律，通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合,按相反数结合,总之,将容易计算的数进行结合。

2、乘法交换律和结合律，通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合,结合时一般将能约分的数结合。

3、分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用，也可以逆用，但要特别注意除法对加法没有分配律。

初一有理数知识点归纳有哪些？

有理数相关知识点

（一）正负数

1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.：正数的是它本身，负数的是它的相反数；0的是0，两个负数，大的反而小。

（四）有理数的加减法

1.先定符号，再算。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把相加。异号相加，取大的加数的符号，并用较大的减去较小的。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数的乘法：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。

(2)任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0

(3)乘积为一的两个有理数互为倒数，0没有倒数。

(4)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其相乘。

（六）有理数的除法

(1)除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

(2)有理数的除法可以化为乘法，然后定符号，求结果。

(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。

（七）乘方

(1)求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当a看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

(2)同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或作指数。

(3)同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

(4)负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

(1)先乘方，再乘除，加减。

(2)同级运算，从左到右依次进行。

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

有理数加减混合运算技巧总结

有理数加减混合运算技巧总结如下：

一、 几个有理数相加， 把相加得零的数先行相加：

例 1 计算 38－231－18－20＋532－41－331。

解： 原式＝（38－18－20） ＋（－231＋532－331） －41＝0＋0－41＝－41。

例 2 计算 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006。

解： 原式＝1＋（2－3－4＋5） ＋（6－7－8＋9） ＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007。

二、 几个有理数相加， 把同号的数分别相加：

例 3 计算－18＋21－16＋8－23＋28。

解： 原式＝（21＋8＋28） ＋（－18－16－23） ＝57－57＝0。

三、 几个非整数的有理数相加， 先把相加得整数的数相加：

例 4 计算－0.375＋3.15＋141－685＋753。

解： 原式＝（－0.375－685） ＋（3.15＋141＋753） ＝－7＋12＝5。

例 5 计算 241－132＋352－131＋2.35＋9。

解： 原式＝（2.35＋241＋352） ＋（－132－131） ＋9＝8－3＋9＝14。

四、 几个分数相加， 先把同分母的分数分别相加：

例 6 计算 431＋541＋643－131。

解： 原式＝（541＋643） ＋（431－131） ＝12＋3＝15。

五、 几个带分数相加， 先把它们的整数部分和分数部分分别相加：

例 7 （同例 6）。

解： 原式＝（4＋5＋6－1） ＋（31＋41＋43－31） ＝14＋1＝15。

六、 先变形， 后相加：

例 8 计算 38＋27－49－996＋2006＋28。

解： 原式＝（40－2） ＋（30－3） ＋（－50＋1） ＋（－1000＋4） ＋（2000＋6）＋（30－2） ＝（40＋30－50－1000＋2000＋30） ＋（－2－3＋1＋4＋6－2） ＝1230＋4

＝1234。

小结： 进行有理数的加减混合运算前， 根据减法法则把减法变成加法。进行有理数的加减混合运算时， 一般先应考虑到符号相同的数先加； 互为相反数的数先加， 同分母的数先加， 和为整数的几个数先加。

有理数加减混合运算技巧总结

技巧一：相反数结合法

互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。

技巧二：同号结合法

在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，再按照有理数的加减法则进行计算。

技巧三：同分母结合法

在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。

技巧四：凑整法

在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。