黎曼几何创立的艰难(黎曼几何实际意义)

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黎曼几何创立的艰难(黎曼几何实际意义)

1、德国数学家（G.F.）B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。

2、1854年，他在格丁根大学发表的就职演说，题目是《论作为几何学基础的设》，可以说是黎曼几何学的发凡。

3、从数学上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种多重广延量，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。

4、更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。

5、他认为这种空间（也就是流形）上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。

6、在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。

7、这样，他就提出了黎曼度量的概念。

8、这个思想发源于C.F.高斯。

9、但是黎曼提出了更一般化的观点。

10、在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了欧几里得几何。

11、但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。

12、如果是一般的函数，又（gij）仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学。

13、由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。

14、但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。