高中三角函数公式及解题思路(高中三角函数公式题目)

高中三角函数的所有公式是什么啊？

同角三角函数间的基本关系式：

高中三角函数公式及解题思路(高中三角函数公式题目)

高中三角函数公式及解题思路(高中三角函数公式题目)

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

编辑本段三角函数的角度换算

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

编辑本段正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

编辑本段部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

编辑本段特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

编辑本段三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1xk/k+... (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)kx2k/(2k)!+... (-∞

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - ... (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

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傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

三角函数的数值符号

正弦 一，二为正， 三，四为负

余弦 一，四为正 二，三为负

正切 一，三为正 二，四为负

编辑本段三角函数定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。小编整理了高中三角函数的公式如下，供大家查阅。

1高中三角函数公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

辅助角公式

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

高一数学三角函数题型及解题技巧

：三角西数的重要性 ，即使你高一勉强过了，我希望你能在暑好好学习三角函数知识。第二：任意角三角函数。同角三角函数公式，切化弦公式以后一会常用到 ，恒等式公式整合了正余弦之间的关系。诱导公式就是一个BUG 不用管它，能记住多少算多少，通用口诀 ：奇变偶不变符号看象限，奇偶的辨别是 PI/2 的整数倍的奇偶决定。第三：三角函数的图像和性质。首先要明白三角函数线的知识，虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解。三角函数的草图一律用五点作图法。三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性。三角函数的这五个性质必须好好把握。第四：正弦函数。这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数。Asin(wt+y)+C。关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习。其中的初相位和圆顷率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚，这里经常会弄错还希望你能注意。第五：余弦函数。和正弦函数一样，不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积。其实在物理学的功的定义中便接触了。第六：正切函数。注意它的间断点和周期与正余弦函数的别。最重要的还是切化弦吧，还有就是直线斜率和正切的关系。第七：余切，正割，余割 ，反三角西数，球面三角函数你接触一

高中数学三角函数题型及解题技巧

高中三角函数题型及解题方法如下：

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式。

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)。

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)。

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)。

4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z)。

点击查看：高中数学反三角函数公式总结。

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”。

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）。

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）。

请点击输入描述

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内。

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内。

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α。

六、见“正弦值或角的平方”形式，启用“平方”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β。

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β。

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故：

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α。

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α。

高中数学关于三角函数的所有公式，做题中可能用到的推论

两角和与的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

①巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角

②三角函数名互化(切割化弦)，

③公式变形使用

④三角函数次数的降升

⑤ 常值变换主要指“1”的变换

辅助角公式中辅助角的确定：

高中三角函数解题技巧

1.化简三角函数

方法：反复利用倍角半角公式，利用同角三角函数的关系。

2.求最值或单调区间。

方法：将X的取值化为相应的值。

即将X的范围化为Ax+B的范围。

再作正弦函数标准图，横轴为Ax+B，在图上找最值或单调区间。

3.若要求三角形面积一般用S=0.5absinC

若要求角度一般用余弦定理

分为两部分，一是周期，二是公式的灵活应用

高中数学用得到的三角函数公式及其解释。

1．和角公式

sin(x

y)=sinxcosy

cosxsiny(Sx

y)

cos(x

y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx

y)

tan(x

y)=tanx

tany/1-tanxtany(Tx

y)

2．角公式

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)

cos(x-y)=cosxcosys

inxsiny(Cx-y)

tan(x-y)=tanx-tany/1

tanxtany(Tx-y)

3.倍角公式

sin2x=2sinxcosx

cos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2x

tan2x=2tanx/1-（tan^2）x

sin3x=3sinx-4（sin^3）x

cos3x=4（cos^3）x-3cosx

tan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x

4.降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

PS：如果你还没学必修3的话（我告诉你＾是次方的意思，如X＾2就是2次方）

高中三角函数公式大全

数学是许多人的短板，那么高中三角函数公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“高中三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边;

cos α=∠α的邻边 / 斜边;

tan α=∠α的对边 / ∠α的.邻边;

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边。

倍角公式

Sin2A=2SinACosA;

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1;

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)。

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)。

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina。

三角函数辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2);

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2);

tant=B/A;

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B。

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2;

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2;

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。

拓展阅读：高中数学怎么学才能学好

读好课本，学会研究

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

记好笔记，注重课堂

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

做好作业，讲究规范

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须完成。同时可以培养一种思考和解题正确的感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

写好总结，把握规律

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定、课前自学、专心上课、及时复习、作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。